Hur beräknar statistiska
•
Standardavvikelse
I det förra avsnittet tittade vi med hjälp av variationsbredd och kvartiler på observationsvärdenas spridning runt medianen, men man kan även vara intresserad av spridningsmått vad gäller spridning runt medelvärdet. Det vanligaste måttet på spridning runt medelvärdet är standardavvikelse, vilket vi ska bekanta oss med i detta avsnitt.
Definition av standardavvikelse
Med standardavvikelsen menar vi ett mått på den genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet i en serie observationsvärden. Ju större standardavvikelsen är, desto större är spridningen bland våra observationsvärden.
När vi ska beräkna standardavvikelsen börjar vi med att beräkna medelvärdet för observationsvärdena (vilket vi här betecknar med m) och sedan beräknar vi hur mycket varje enskilt observationsvärde (här betecknat med x) avviker från detta medelvärde.
Avvikelsen från medelvärde för ett observationsvärde kan vi därför skriva som
$$x-m$$
där x är observationsvärdet och m är medelvärdet för
•
Kakor på scb.se
Här går vi igenom två spridningsmått:
- Standardavvikelsen
- Kvartiler
Räkna ut standardavvikelsen
Standardavvikelsen är den genomsnittliga avvikelsen från variabelns genomsnitt. Man bildar då differenserna för alla variabelvärde x1-M, x2-M, ..., x10-M.
I nästa steg kvadrerar man dessa avvikelser, summerar, dividerar med antal observationer och sist drar kvadratroten ur.
Detta kan enklare skrivas
och för beräkning används med fördel
Räkna ut kvartiler
För att beskriva spridningen i variabeln kan man till exempel beräkna kvartiler som delar in populationen i fyra lika stora grupper med hjälp av tre värden.
Om populationen består av 11 observationer sorterade på den variabel vi är intresserade av med lägst värde först så är det 3:e värdet den första kvartilen, det 6:e värdet andra kvartilen och det 9:e värdet den 3:e kvartilen.
I exemplet är kvartilerna markerade med fet stil: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Kvartiler brukar betecknas med Q1, Q2
•
Kakor på scb.se
Här går vi igenom två centralmått:
Räkna ut medelvärdet
Medelvärde ger en bra översikt över en grupp. Det man behöver veta är hur många som är med i gruppen, och vilket värde var och en har.
Räkna ut årsinkomsten för en grupp på tio personer. Deras årsinkomster finns i tabellen.
Person A – 0 kronor
Person B – 225 000 kronor
Person C – 232 000 kronor
Person D – 286 000 kronor
Person E – 299 000 kronor
Person F – 325 000 kronor
Person G – 377 000 kronor
Person H – 387 000 kronor
Person I – 401 000 kronor
Person J – 450 000 kronor
Första frågan man ska ställa sig är om alla personer ska ingå i beräkningen av medelvärdet för årsinkomsten. Som vi ser finns det en person som har noll kronor i inkomst. Den personen är alltså inte inkomsttagare.
Matematiskt sett är det inget fel att ta med personen som saknar inkomst. Om du vill veta medelvärdet för hela gruppen ska den personen vara med när du räknar. Första steget är att räkna ihop totalsumman av personernas in