Hur gör man träddiagram

  • Hur räknar man träddiagram
  • Utfallsdiagram
  • Träddiagram åk 8

    • •

    När du beräknar sannolikheter så är det viktigt att känna till skillnaden på beroende och oberoende händelser.

    En oberoende händelser är inte beroende av tidigare utfall (resultat). Vanliga exempel på oberoende händelser är att kasta en tärning eller snurra på ett lyckohjul. En beroende händelse är istället beroende av resultatet på tidigare händelser. Vanliga exempel på detta är att dra ett antal kort efter varandra i en kortlek eller ta godisbitar ur en påse. Beroende på resultatet av tidigare händelser kan det exempelvis finnas färre kort totalt i en kortlek eller mindre av en viss sorts kort.

    Exempel 2

    I en brun godispåse ligger röda och lila godisbitar. Du plockar ut $3$3 stycken godisar. Hur stor är sannolikheten att alla godisar är lila om det finns $12$12 röda och $8$8 lila godisbitar?

    Lösning

    Här kan vi rita ut ett träddiagram för att visualisera alla möjliga vägar. Då det endast är röda godisar vi ”vill ha” så skriver vi bara ut sannolikheterna läng

    •

    Träddiagram

    När det gäller beroende och oberoende sannolikheter, handlar det ofta om sannolikheter som sker i följd. I dessa fall är det lämpligt att använda träddiagram. I varje steg markerar vi sannolikheterna för respektive händelse.

    Räkneregler för träddiagram

    1. Sannolikheten för en gren (ett utfall) i ett träddiagram är lika med produkten av sannolikheterna längs grenen. Kallas multiplikationsprincipen.

    2. Sannolikheten för en händelse är summan av sannolikheterna för de olika grenarna (utfallen) i ett träddiagram som ingår i händelsen.

    Vi betraktar följande diagram för att beskriva räknereglerna. \(P(\text{händelse}_1)=p_1\), \(P(\text{händelse 2 som följer händelse}_1) = p_2\), resten markerat i trädet. \(p_1\) kan tex vara \(P(\text{träffa skott 1})\), och \(p_2\) \(P(\text{träffa skott 2, givet träff skott1})\) osv.

    1. Multiplikationsprincipen längs en trädgren innebär att \(p_1\) och \(p_2\) kan multipliceras för att bilda \(P(A)=p_1\cdot p_2\), även i

    •

    {{ article.displayTitle }}

    I en påse finns två gröna bollar och två röda bollar. Du drar två bollar slumpmässigt ur påsen. Rita ett träddiagram över utfallen och markera sannolikheten för varje val. Vi börjar med att rita första delen av träddiagrammet.

    Ovan ser vi vad som gäller för den första dragna bollen. Två av fyra bollar är gröna, två av fyra är röda. Sannolikheten är alltså 24 för båda alternativ. När den första dragits finns det 3 bollar kvar. Sannolikheten för den andra bollen beror på vad som hände i första steget:

    • Om den första var grön är 1 av de 3 kvarvarande grön.
    • Om den första var röd är 2 av de 3 kvarvarande gröna.

    Nu kan vi rita sista delen av träddiagrammet.

    Om man vill beräkna sannolikheten för att t.ex. dra två gröna ska man multiplicera alla sannolikheter längs den vägen i trädet.